Alternancia –
Revista de Educación e Investigación
www.revistaalternancia.org
ISSN:
2710 - 0936 | ISSN-L: 2710 – 0936
Vol. 5.
No. 9 | Julio - diciembre 2023 |
Páginas 68 – 76
Producción
de textos matemáticos fortalece el aprendizaje de la resolución de problemas
algebraicos
Production of mathematical texts strengthens learning to solve algebraic
problems
Belisario
Welser Flores Gutiérrez
belisariofg6@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-5883-1531
Universidad
Pedagógica, Sucre, Bolivia
Recibido:
marzo de 2023 / Arbitrado: abril 2023 /
Aceptado: junio 2023 / Publicado en julio 2023
RESUMEN
El
propósito de este artículo es compartir una estrategia pedagógica que
contribuye al mejoramiento y fortalecimiento de aprendizajes en la resolución
de problemas matemáticos, a través de la implementación de producción de textos
con la integración de las áreas de matemática y lenguaje. La investigación es
de carácter cualitativo, se desarrolló en el marco de la investigación acción,
se realizó una fundamentación teórica, asimismo, se utilizó la prueba objetiva,
diario de campo, observación participante como técnicas e instrumentos para
recoger la información. La investigación se efectuó con 47 estudiantes de nivel
secundaria de una unidad educativa de área rural, el mismo fue desarrollada en
tres fases: el diagnóstico, intervención y de impacto. Los resultados expresan
que un 59% de los estudiantes tienen dificultad en el proceso de resolución de
ejercicios de algebra y con la estrategia implementada el 78% de los
estudiantes mejoraron significativamente. Con la intervención de la estrategia
pedagógica y la integración de áreas, no solo ha permitido resultados positivos
en área de matemática, sino también ha generado el trabajo cooperativo y la
mejora en la producción de textos.
Palabras
clave:
Resolución de problemas, algebra, producción de textos, matemática.
ABSTRACT
The purpose
of this article
is to share a pedagogical strategy that contributes to the improvement
and strengthening of learning in the resolution of mathematical
problems, through the implementation of text production
with the integration of the areas of
mathematics and language. The research is
of a qualitative nature, it was
developed within the framework of
action research, a theoretical foundation was made, and the
objective test, field diary, and participant observation were used as techniques and instruments to collect information. The research was
carried out with 47 high school
students from an educational unit in a rural area, and was developed in three phases: diagnosis, intervention and impact. The results show that 59% of the
students have difficulty in the process of solving
algebra exercises and with the implemented strategy, 78% of the students improved
significantly. With the intervention of the pedagogical
strategy and the integration of areas, not only
has it allowed positive results in the area of mathematics,
but it has also generated cooperative work and improvement in the production of texts.
Key words: Problem solving,
algebra, text production, mathematics.
INTRODUCCIÓN
La
resolución de problemas matemáticos es un tema relevante en las unidades
educativas e importante en el ámbito educativo y en la vida cotidiana, el mismo
exige que los estudiantes se adapten a variadas situaciones de la vida, para
responder de forma adecuada y estratégica con cierto grado de pertinencia en
las situaciones problemáticas de la vida diaria.
La
investigación nace de una necesidad observada durante el desarrollo del proceso
educativo; la dificultad en la retención de aprendizajes adquiridos sobre la
resolución de problemas algebraicos es latente en los procesos educativos. Se
aprecia constantemente en las aulas de área de matemática, a estudiantes con
dificultades en resolver ejercicios de algebra, que en el momento asimilan y
posteriormente se olvidan los procedimientos a realizar para llegar al
resultado. Es por esta razón, se plantea producir textos matemáticos, es decir;
describir literalmente los procedimientos realizados en la resolución de
problemas algebraicos. En consecuencia, nuestro objeto de estudio es el
aprendizaje de estudiantes en la resolución de ejercicios de algebra.
La
investigación se desarrolla en área de matemática, con una población conformada
por 47 estudiantes, 17 mujeres y 30 varones, pertenecientes a nivel Secundaria
Comunitaria Productiva de la Unidad Educativa Santa Lourdes del Núcleo
Educativo Calama, ubicada en área rural, Comunidad Campesina Santa Lourdes,
Provincia Nicolás Suarez del departamento de Pando – Bolivia.
La
transformación de la educación secundaria se ha convertido en un requerimiento
imperioso (Pompeu, 1997). Emprender la innovación, contribuir en la participación
y generar trabajos colaborativos, buscar y emplear nuevas estrategias
innovadoras es importante para superar los problemas identificados, con la
finalidad de dar respuesta al proceso de enseñanza y aprendizaje de área de
matemática. Según Bruning (2007) señala que “Enseñar
matemática es una tarea compleja que implica muchos factores. Los estudiantes
necesitan adquirir destrezas, procedimientos para resolver problemas
matemáticos y, lo más importante, comprender los conceptos y principios”.
Asimismo, la resolución de problemas no sólo permite aprender matemática, sino
también desarrollar el pensamiento lógico de los estudiantes (Leal Huise & Bong Anderson, 2015).
A través
de la revisión sobre la literatura de investigación, existen muchos autores que
se refieren al tema de la resolución de problemas matemáticos, algunas de ellos
son: Polya (1945) señala que la resolución de
problemas es una característica principal que distingue a la naturaleza humana
y relaciona al hombre como “el animal que resuelve problemas”, Schoenfeld
(1992) considera que, para entender el proceso llevado a cabo por quienes
resuelven problemas matemáticos, es necesario considerar la disciplina, la
dinámica del salón de clases y el aprendizaje junto con el proceso de pensar.
NCTM (1980) destaca la importancia de la resolución de problemas como el eje
central de las matemáticas y promueve el desarrollo de estudios e
investigaciones relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas. NCTM (1980) y Lampert (1992) señala que la matemática es asociada
con la certeza; saber matemática y ser capaz de obtener la respuesta correcta
rápidamente van juntas.
Asimismo,
existen estudios de investigación que exploran las estrategias utilizadas para
resolver problemas matemáticos: “Comprensión y resolución de problemas
matemáticos desde la macroestructura del texto” (Montero Yas
& Mahecha Farfan, 2020), “Estrategias en la
resolución de problemas algebraicos en un contexto intercultural en el nivel
superior” (García García, 2019), “Resolución de
problemas Matemáticos” (Bahamonde Villarroel & Vicuña Verdugo, 2011),
“Fortalecimiento del Proceso de Resolución de Problemas en los Estudiantes de
Séptimo Grado del Colegio Metropolitano del Sur Mediante la Lúdica como
Estrategia Didáctica” (Herrera Ortiz, 2018), “Leer y comprender para aprender
Matemática” (Cruz, Ana María, Montaño-Calcines, & Juan Ram,
2013) y “Producción de textos matemáticos para mejorar la resolución de
problemas algebraicos” (Flores Huayllani, 2013). ).
De estos estudios sólo Flores Huayllani (2013)
explora sobre la estrategia de producción de textos matemáticos para mejorar la
resolución de problemas algebraicos, el autor se enfoca en la producción de
textos en planteamiento de problemas del contexto y comprensión de problemas
planteados para resolver suma y resta algebraica con estudiantes de 2do de
secundaria.
En
nuestro caso, el problema es la dificultad en la resolución de ejercicios de
algebra en nivel secundaria, para mejorar y fortalecer se pretende implementar
la estrategia de producir textos matemáticos, es decir; descripción literal de
procedimientos realizados para fortalecer el aprendizaje de algebra. El
objetivo es la investigación es implementar producción de textos para mejorar y
fortalecer el aprendizaje de contenidos algebraicos en los estudiantes de nivel
secundaria.
MÉTODO
Esta
investigación adopta el enfoque cualitativo porque “se sustenta en evidencias
que se orientan más hacia la descripción profunda del fenómeno” (Sánchez
Flores, 2019), además rescata y valora las experiencias vividas, los discursos
emitidos, la forma de actuar, pensar y vivir de los sujetos. Así como indican
Denzin y Lincoln (como se citó en Sautu, 2007) “es
una actividad localizada en un cierto lugar y tiempo que sitúa al observador en
el mundo. Consiste en una serie de prácticas interpretativas y materiales.”
Asimismo,
se utilizó el método de investigación – acción por lo que es más adecuado para
fomentar la calidad del proceso de enseñanza y aprendizaje e impulsar la figura
del profesional investigador, reflexivo y en continua formación permanente
(Rincón Igea, 1997). El propósito de la
investigación-acción es resolver problemas cotidianos e inmediatos; hacer
comprensible el mundo social y busca mejorar la calidad de vida de las personas.
(Alvarez & Gayou,
2002). En nuestro caso, mejorar la práctica docente en el aula y el aprendizaje
de los estudiantes en la resolución de problemas algebraicos, mediante la
producción de textos matemáticos.
Se
realizó la intervención al grupo de estudiantes de nivel secundaria de manera
participativa, con la intención de mejorar el proceso educativo, aplicando la
observación participante pasiva y activa. Se interactúo con los estudiantes de
un modo natural, respetando la estructura original de las mismas para obtener
una información detallada desde sus perspectivas, sin dejar que se pierda la
exploración por nuevos aprendizajes. El cual nos permitió seguir un proceso
cíclico, como “una espiral de ciclos de planificación, acción, observación y
reflexión” (Kemmis y Mc Taggar, 1988 como se citó en
Latorre, 2004)
Los
participantes de la investigación fueron los estudiantes, el maestro de
matemática y la maestra de comunicación y lenguajes. La población seleccionada
pertenecía a la Comunidad Campesina Santa Lourdes, Provincia Nicolás Suarez del
departamento de Pando – Bolivia. Estuvo conformada por 47 estudiantes, 17
mujeres y 30 varones, pertenecientes a nivel secundaria de la Unidad Educativa
Santa Lourdes del Núcleo Educativo Calama. La muestra de la presente investigación
corresponde a la misma población, debido a que el número de estudiantes es
suficiente para desarrollar el trabajo diseñado.
La
investigación se procedió en tres fases: diagnostica, intervención e impacto,
en cada una de ellas se utilizó diferentes instrumentos de recolección de
información, se describen a continuación:
Fases
e instrumentos requeridos en la investigación
|
Fases |
Instrumentos |
Objetivos |
Aplicación |
Categorías de Análisis |
|
DIAGNOSTICO |
Prueba objetiva Diario de campo |
Conocer el estado o situación actual de los
estudiantes respecto a la resolución de problemas algebraicos |
Se aplica en una sesión de 80 minutos, en clases de
matemática. |
-Conocimiento de la parte teórica. -Conocimiento y Utilización de algoritmos necesarios
para resolver ejercicios de algebra. |
|
INTERVENCIÓN |
Diario de campo |
Realizar un seguimiento sobre los objetivos que se
debe lograr |
Se aplica en 4 sesiones; una con la maestra de
lenguaje y 3 con el maestro de matemática. |
-Organización de ideas -lenguaje escrito -Cálculo -Análisis de procedimientos matemáticos. |
|
IMPACTO |
Prueba objetiva Diario de campo |
Conocer el logro de las competencias en la
resolución de problemas algebraicos |
Se aplica en clases de matemática con una duración
de 80 minutos. |
-Conocimiento de la parte teórica. -Conocimiento y Utilización de algoritmos necesarios
para resolver ejercicios de algebra. |
Fuente: Elaboración propia
Relación
de ítems, indicadores y categoría de la prueba objetiva
|
Categorías |
Indicadores |
Índice |
ítems |
|
Conocimiento de la parte teórica. |
Responde con seguridad a las preguntas. |
Acierto (1) Error (0) |
1,2,3 |
|
Conocimiento de algoritmos en la resolución de
ejercicios de algebra. |
Utiliza algoritmos necesarios para resolver y
desarrolla con propiedad los ejercicios matemáticos para llegar a resultado. |
Acierto (1) Error (0) |
4,5,6, 7,8 |
Fuente:
Elaboración propia.
En
la primera fase, se utilizó una prueba objetiva compuesta de 8 ejercicios
matemáticos de contenidos avanzados anteriormente, las preguntas fueron
ejercicios algebraicos que requería el desarrollo de algoritmos. Este
instrumento técnico nos permitió, como enuncia Gutiérrez (2011); comprobar y
explorar conocimientos, habilidades y destrezas de los educandos, a través de
ítems para obtener información acerca del logro de los productos de
aprendizajes y detectar dificultades y obstáculos en la resolución de problemas
algebraicos.
En la
fase 2, se desarrolló en dos momentos paralelos: en el primer momento, la
maestra de comunicación y lenguajes fortaleció en la producción de textos
(escribir textos), es decir; en el uso correcto de signos de puntuación, empleo
correcto de palabras conectoras, coherencia y otros. En el segundo momento,
paralelamente el maestro de matemática desarrolló otros contenidos de algebra;
resolviendo ejercicios de algebra, con la implementación de la estrategia
“producción de textos” (descripción literal o producción textual), de los
procedimientos realizados en la resolución de problemas algebraicos. Para este
proceso importante de la investigación, se utilizó el diario de campo para
recoger momentos importantes de la intervención.
En la
última fase, se aplicó la segunda prueba objetiva como evaluación de salida,
compuesta por 8 ejercicios matemáticos de contenidos avanzados en la fase de
intervención (fase 2), las preguntas fueron planteadas con requerimiento del
desarrollo de algoritmos y la solución de ejercicios. A través de la aplicación
de este instrumento, se pretende verificar la mejora paulatina de aprendizajes.
Asimismo, se utilizó el diario de campo para recoger la información.
Observación
participante
Debido al
tipo de investigación, los diálogos directos con la población fueron
instrumentos esenciales para la recolección de información, así como las
preguntas dentro del aula, la observación realizada de manera directa en los
momentos de diagnóstico, intervención y durante la aplicación de prueba
objetiva final.
RESULTADOS
Y DISCUSIÓN
En
esta sección, describimos los resultados obtenidos del proceso de
investigación; la fase diagnostica, la fase de intervención o implementación de
la estrategia y la fase de la evaluación del impacto generado en el proceso de
enseñanza – aprendizaje dentro de la unidad educativa.
Resultados
de la fase diagnóstica
En esta
fase, se presenta los resultados obtenidos con la prueba objetiva aplicados a
47 estudiantes de nivel secundaria. Para tal efecto, los datos se procesaron
con el uso de estadística descriptiva, se utilizó la distribución de frecuencia
relativa (porcentajes), los cálculos se lograron mediante Microsoft Excel y
presentamos en el siguiente cuadro:
|
Nivel |
Categorías |
|||
|
Secundaria |
Conocimiento de la parte teórica. (3 preguntas) |
Conocimiento de algoritmos en la resolución de problemas
(ejercicios) de algebra. (5 preguntas) |
||
|
Índice |
Acierto |
Error |
Acierto |
Error |
|
Total |
72 |
69 |
96 |
140 |
|
% |
51 |
49 |
41 |
59 |
Fuente: Elaboración propia
Para
la elaboración de la tabla se tomó en cuenta el número de preguntas y la
cantidad de estudiantes, posteriormente se realiza la tabulación considerando
la escala de valoración: acierto = 1 (Si logra el indicador de forma
satisfactoria) y error = 0 (No logra el indicador)
De
acuerdo al cuadro presentado anteriormente, el 49% de los estudiantes muestran
dificultad en la parte práctica y solo el 51% de los estudiantes tienen
conocimiento de la parte teórica de algebra. Por otro
lado, el 59% de los estudiantes tienen dificultad en el proceso de resolución
de ejercicios de algebra o conocen poco los algoritmos necesarios para resolver
ejercicios, es decir solo el 41% del total de estudiantes resolvieron
ejercicios de algebra, siguiendo los procedimientos hasta llegar a la respuesta
correcta.
Resultados
de la fase de intervención
De
acuerdo a la información recolectada con el instrumento “diario del campo”, se
registró algunos aspectos más significativos durante la investigación:
En la
fase diagnostica, en el momento de la aplicación de la prueba objetiva muchos
estudiantes estaban sorprendidos, se sentían incomodos y entre ellos se
escuchaban preguntas como: ¿has estudiado? ¿Tú sabías del examen? ¿Me vas
ayudar?; estas y otras preguntas y aseveraciones de inseguridad hacia deducir
que solo estudiaban cuando se le anunciaba con tiempo. Sin embargo, los
estudiantes respondieron de acuerdo a sus posibilidades.
En el
momento de la aplicación de la estrategia producción de textos matemáticos, los
estudiantes procedían a resolver los ejercicios de algebra y describían
literalmente los procedimientos realizados para llegar a la solución. En estos
momentos se escuchaban preguntas de uno al otro, como: ¿recuerdas cuándo dijo
que se ponía las comas y puntos la profe de lenguaje? ¿Cuáles son las palabras
conectoras?, el estudiante Yuliana decía: “mucho repito las palabras: después y
luego”, rápidamente sus compañeros respondieron; “pero busca pues sinónimos en
tu celular”, la otra acción que me llamó la atención fue cuando el estudiante
Luciano se acercaba con su cuaderno a su compañera y preguntaba ¿De dónde salió
este número? La otra explicaba los procedimientos realizados para llegar a
dicho número. Fue muy interesante cuando los estudiantes trabajan en grupo,
colaborándose con autonomía y responsabilidad.
En la
aplicación de la prueba de evaluación de impacto, muchos estudiantes mostraban
seguridad al iniciar la prueba y al concluir la evaluación se sentían
contentos. Los estudiantes comentaban entre ellos: ¿Cómo te fue en el examen? –
bien y ¿a ti? – también solo la última pregunta no respondí porque me falto tiempo. Es impresionante, cuando los estudiantes
tienen otra perspectiva a diferencia de la evaluación diagnostica, ver
contentos a los estudiantes luego de la evaluación de matemática es un logro de
la práctica docente en aula.
Resultados
de la fase de evaluación de impacto
Se
aplicó la segunda prueba objetiva a los estudiantes, con la finalidad de
verificar la mejora de aprendizajes de los estudiantes en la resolución de
ejercicios algebraicos. Presentamos los resultados en el mismo formato de la
fase diagnostica:
|
Nivel |
CATEGORÍAS |
|||
|
Secundaria |
Conocimiento de la parte teórica. (3 preguntas) |
Conocimiento de algoritmos en la resolución de
problemas (ejercicios) de algebra. (5 preguntas) |
||
|
Índice |
Acierto |
Error |
Acierto |
Error |
|
Total |
104 |
37 |
183 |
52 |
|
% |
74 |
26 |
78 |
22 |
Fuente: Elaboración propia.
De
acuerdo al cuadro anterior, el 74% de los estudiantes tienen un conocimiento
aceptable en la parte teórica y el 26% de ellos aún tiene dificultades, pero
con la tendencia a mejorar. Por otro lado, el 78% de los estudiantes mejoraron
significativamente en la resolución de ejercicios planteados en la prueba
objetiva con respecto a los contenidos algebraicos desarrollados y el 22% de
los estudiantes tienen dificultades en proceder la resolución de ejercicios
algebraicos.
DISCUSIÓN
Los
resultados de la investigación en sus tres fases indican que, se identificó a
59% de los estudiantes con dificultades en el proceso de resolución de
ejercicios algebraicos o poco conocimiento de algoritmos necesarios para
resolver ejercicios, asimismo se observaba inseguridad y la ausencia de
automotivación en los estudiantes para resolver la prueba objetiva en la
primera fase de la investigación. Durante la implementación de la estrategia de
producción de textos algebraicos (descripción de procedimientos realizados en
la resolución de ejercicios algebraicos), se pudo observar la práctica de
solidaridad, trabajo colaborativo, ayuda mutua y la aplicación de conocimientos
de lenguaje en la clase de matemática. Finalmente, en la fase de evaluación de
impacto se pudo apreciar el trabajo colaborativo y la mejora en la resolución
de ejercicios de problemas algebraicos, el 78% de los estudiantes resolvieron
sin dificultades, el cual, la estrategia utilizada fortalece en el aprendizaje
de la resolución de problemas algebraicos en área de matemática.
La
integración de áreas de matemática y lenguaje, escribir los procedimientos de
resolución de ejercicios y la generación de colaboración (enseñarse entre
compañeros) permitió mejorar y fortalecer el aprendizaje de contenidos
algebraicos. Sobre ello, Julia (1999) afirma que la
escritura es un vehículo para lograr que los estudiantes consigan un
conocimiento activo de una asignatura, en vez de un conocimiento pasivo de la
misma. Por otro lado, la forma más efectiva de aprendizaje y se logra la
retención de un 90% de aprendizaje es enseñando a otros
CONCLUSIONES
Los
resultados de la investigación demuestran que, en un primer momento, a través
de la prueba objetiva se detectó las dificultades en la resolución de problemas
algebraicos y con la implementación de la estrategia producción de textos
matemáticos (descripción textual de procedimientos de resolución de ejercicios)
se generó la práctica de colaboración, trabajo en equipo y el de enseñar al otro.
Finalmente, con la segunda prueba objetiva (evaluación del impacto) se logró
obtener el mejoramiento y fortalecimiento en el aprendizaje de los estudiantes
en la resolución de problemas algebraicos en área de matemática.
Con la
intervención de la estrategia pedagógica “Producción de textos matemáticos”, en
la resolución de problemas algebraicos, no solo ha permitido los resultados
positivos en el aprendizaje de los estudiantes, sino también ha permitido que
los estudiantes reconozcan la importancia del trabajo cooperativo. El cual,
contribuye a crear un buen clima dentro del aula y a mejorar el aprendizaje de
cualquier tipo de contenidos de enseñanza en los estudiantes (Vilches Peña
& Gil Pérez, 2012), lo que establece un antecedente para trabajar en futuros
proyectos educativos.
La
integración de áreas de matemática y lenguaje, aporta a la superación de las
dificultades de los estudiantes en la resolución de ejercicios de algebra y
mejora en la producción de textos. A la vez, se da cumplimiento a las políticas
del Modelo Educativo Socio comunitario Productivo de la Ley N°
070 “Avelino Siñani y Elizardo Pérez” en Bolivia.
Finalmente,
los autores respaldan que, escribir es una estrategia para obtener
conocimientos activos en los estudiantes. Asimismo, generar actividades que los
estudiantes enseñen a sus compañeros, es la forma más efectiva para lograr la
retención de un 90% de aprendizajes abordados en clases. El proceso de
incorporación de producción de textos en área de matemática, podría ser aprovechado
como actividades evaluativas en área de lenguaje.
REFERENCIAS
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